多自由度コロキウム
第1回(7/4) †
魚群の中立モデル †
- 日時
7月4日(木) 16時00分〜 (2時間程度を予定)
- 場所
名古屋大学（東山キャンパス）情報科学研究科棟８階８０２号室
キャンパスマップ
- 講演者
丹羽 洋智 氏 （独立行政法人水産総合研究センター中央水産研究所・主幹研究員）
- 要旨
BonabeauとDagorn[1]により集群性海産魚類の群れサイズ分布がベキ分布に従うことが指摘された後、有限サイズスケーリングの議論が適用できることが示された[2,3]。様々な魚群サイズ頻度データは、特徴的な魚群サイズ（サイズ分布の２次のモーメントの１次のモーメントに対する比で与えられ、厳密には対数的な補正が必要[4]）でスケーリングしてプロットすると、１つの曲線上に落ち、それはFisher対数級数則（指数−１のベキ乗則で裾が指数関数的に切断される分布）に従う。
魚群の合併分裂過程では、集団中の個体がクラスターとして相互作用し、様々なサイズのクラスターへの分割パターンのダイナミクスを有限または可算状態を持つMarkov連鎖としてモデル化できる。Durrett et al.[5]は、状態の同時確率分布に対するマスター方程式に詳細釣り合い条件を課し、クラスター形成ダイナミクスの定常分布として、合併および分裂率が群れサイズに比例している場合（優先的選択クラスター形成モデル）に多変量Ewens分布を導き、サイズ別クラス毎の群れの数の期待値はFisherの対数級数則に従うことを示した。
一方、中立な群れ形成のシミュレーション（集団内の個体が群れとしてランダムに移動し偶然に出会った時に合併、また、群れはサイズに依存しない確率で２つに分裂し分かれた後のサイズは一様分布）では、群れサイズ分布は対数級数則に従う。群れ形成が中立な集団で、ある１個体に注目し、それが属する群れサイズの時間発展を確率微分方程式により解析することで、このシミュレーション結果は説明出来る[2,3]。
さらに、合併分裂確率が群れサイズに比例するクラスター形成過程のシミュレーションでは、結果はEwens分布と食い違い、クラスターサイズ分布は（指数関数の裾をもつ）指数−２のベキ分布が得られた。
クラスターの分割ベクトル（各サイズのクラスター数の一組）の代わりに、各々の群れサイズに属する魚の総個体数の一組を状態ベクトルと見なすことで、クラスター形成過程はある群れサイズ・クラスから他のクラスへの魚の退出参入のMarkovダイナミクスと記述できる。合併分裂にサイズ選好性がない中立描像では、分裂によるあるサイズ・クラスからの個体の退出速度はそのクラスに属する魚の総個体数（群数×群サイズ）に比例する。また、ある２つのサイズの群れの合併頻度は両者のクラスの群れの数の積に比例するので、各クラスからの退出速度はそのクラスの総個体数と他方のクラスの群数の積に比例し、従って、合併による状態の遷移率は両者の群れの属するクラスの総個体数の積に比例する。各クラスを占める個体数で記述した状態ベクトルの中立な合併分裂による遷移の詳細釣り合い条件は、Durrett et al.の優先的選択描像と等価な結果を与え、定常状態の確率分布として多変量Ewens分布を導く。
Ewens分布はただ１つのパラメータΘで記述され、魚群サイズ分布ではΘの値は魚群の分裂と合併の速度の比で与えらる。Θが小さく値が１では全ての魚がただ１つの巨大な群れを形成する確率が無視できなくなる。中立な群れ形成シミュレーションによると、Θ＜１のとき、その確率はEwens分布が予測する値を大きく上回る。 また、観測されるクラスターサイズは間欠的で、Θ＞１では、その差分は指数−２のベキ型の分布に従うこと、Θ＜１でベキ指数はゼロに近づくことが見出された。
[1] Bonabeau, E., Dagorn, L., 1995. Possible universality in the size distribution of fish schools. Phys. Rev. E 51, R5220–R5223.
[2] Niwa, HS., 2003. Power-law versus exponential distributions of animal group sizes. J. Theor. Biol. 224, 451–457.
[3] Niwa, HS., 2004. Space-irrelevant scaling law for fish school sizes. J. Theor. Biol. 228, 347–357.
[4] Zillio, T., Banavar, JR., Green, JL., Harte, J., Maritan, A., 2008. Incipient criticality in ecological communities. PNAS 105, 18714-18717.
[5] Durrett, R., Granovsky, BL., Gueron, S., 1999. Equilibrium behavior of the reversible coagulation-fragmentation processes. J. Theor. Probab. 12, 447–474.
第2回(8/9) †
自由光子場の量子連続測定によるダイナミクスと測定の反作用 †
- 場所
名古屋大学（東山キャンパス）情報科学研究科棟８階８０２号室
キャンパスマップ
- 講演者
渡辺 優 氏 （京都大学基礎物理学研究所・助教）
- 要旨
量子連続測定とは時間的に常に行われ続ける量子測定であり、測定前と測定後の状態しか知ることのできない通常の測定過程と異なり、波束の収縮のダイナミクスを追うことができるため、量子フィードバック制御の基礎にもなっている。本講演では量子連続測定の基礎を紹介した後、1モード自由光子場に対してホモダイン測定と光子数測定という2種類の異なる連続測定を同時に行った際の系のダイナミクスの解析結果を紹介する。さらに、一方の測定がもう一方の測定にもたらす反作用の影響について議論する。
- 参考文献
Y. Kuramochi, Y. Watanabe, M. Ueda: Simultaneous continuous measurement of photon counting and homodyne detection on a free photon field: dynamics and measurement back action, http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/1212.0968
量子フィードバック制御理論 ―量子マックスウェルの悪魔から量子Jarzynski等式まで― †
- 場所
名古屋大学（東山キャンパス）情報科学研究科棟８階８０２号室
キャンパスマップ
- 講演者
渡辺 優 氏 （京都大学基礎物理学研究所・助教）
- 要旨
古典統計力学におけるパラドックスとして古くから知られているマックスウェルの悪魔は、悪魔が系を測定することで得られる情報量とそれによるフィードバック制御の影響を統計力学に組み込むことで、沙川・上田により肯定的に解決された。本講演の前半では、量子系特有の相関であるエンタングルメントを用いることにより、遠隔地では測定することなしに仕事を取り出せるエンタングルメント熱機関について紹介する。講演の後半では、また、熱力学第二法則の背後にあるJarzynski等式が、量子フィードバック制御を行った場合にどのような修正を受けるかについて、最近の我々の結果を紹介する。
